nombre d'or dans la nature

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Le nombre d'Or dans la nature

"La mathématique est l'art de donner le même nom à des choses différentes".

Henri Poincaré

 

« Glorifie le nom de ton Seigneur, le Très Haut, Celui Qui a crée et agencé harmonieusement, qui a décrété et guidé »

Coran sourate Al A'la (87)-1:3

Partout ou on regarde dans la nature, on ai toute suite attirés par l'harmonie qui régne à travers les différentes formes géométriques. Qu'il s'agit de la disposition des pétales des fleurs ou encore dans la façon dont s'enroulent les écailles d'une pomme de pin ou d'un ananas. Toutes ces forme y compris celle du corps humain évoluent selon un modèle bien précis. Les philosophes et les mathématiciens on longtempts considérés le nombre d'or comme la clé de cette harmonie universelle. On lui a ainsi attribué différentes appellations au cours de l'histoire toutes aussi préstigieues les unes que les autres: le nombre d'or, La lettre grecque Phi, Divine proportion ou section dorée. Cependant, même si certains trouvent que le nombre d'or est surestimé, beacoups l'associent à la perfection en lui attribuant un rôle esthètique parfois même mystique. Il est vrai en effet que cette proportion est omniprésente dans la nature qui fourmille de formes et de structures vérifiant toutes la règle d'or.

 

La géométrie du nombre d'or

 

Ce nombre fascine depuis très longtemps au point ou des livres entiers lui on étaient consacrés. Il a été découvert et redécouvert à travers les siècles. Mais, ce Nombre est avant tout une proportion. Euclide l'avait utilisé 3 siècle avant notre ère pour résoudre un problème classique de la géométire qu'il appela " la division en moyenne et extrême raison " Il s'agit de découper un segement [a,b] en deux longueurs équilibrés de telle sorte à ce que les deux rapports

 

(1) : "grand segment/petit segment"

et

(2) : "le petit segment+le grand segment (c'est-à-dire le tout) /le grand segment"

 

soient égaux. Un tel partage d'un segment a été appelé proportion divine par Luca Pacioli (1905).

 

 

Pour bin comprendre, Supposons qu'on a deux grandeurs a et b, b étant la plus petite des deux, on obtient alors l'égalité entre les deux rapports suivants quelque soit la valeurs de a et b:

En d'autres termes, le rapport du plus petit sur le grand est toujours egales au rapport du plus grand sur le tout.

 

Maintenant, pour trouver la proportion reliant a à b. Il suffit de donner une valeur à b. Si on prend b=1 on doit alors résoudre l'equation suivante :

 

soit

a²-a-1=0

 

La solution positive de cette equation est √5+1 ⁄ 2. Et comme √5 est irrationnel ( c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction a/b, où a et b sont deux entiers relatifs), le nombre d'or l'est aussi; il vaut alors approximativement 1.618033989...

 

Le plus intéréssant dans tout ça, c'est que grâce à cette proportion, on peut dessiner facilement n'importe quel autre forme géométrique.

 

 

Le rectangle d'or

 

 

Un rectangle est dit d'or quand la proportion des deux côtés est égale au nombre d'or. Les résultats du quotient entre les longueurs du grand côté et du petit est égal à Phi, soit 1,618

La spirale d'or

 

La spirale d'or, celle qui a pour base le nombre d'or, est dite spirale logarithmique. Sa croissance a la perfection de toutes les autres manifestations du nombre d'or. Elle contient en elle l'ensemble des propriétés qui fondent l'équilibre et l'harmonie de Phi. On retrouve ces spirales dans la nature, l'agencement des pétales d'une rose, la forme d'un coquillage (même si toutes ne sont pas reliées au nombre d'or).

 

 

Le nombre Phi se manifeste aussi dans les spirales, le mouvement de la vie. On le retrouve ainsi dans l'ananas. Les écailles que l'on voit sur ce fruit forment des spirales qui comportent un nombre précis de ces même écailles 5,8,13.. encore des termes successifs de la suite de Fibonacci.

Ces spirales sont aussi apparentes dans le choux-fleur et dans les pommes de pins. Même principe : deux types spirales, l'une dans un sens et l'autre dans un sens contraire, des nombres de spirales dans chacun des différent types qui sont deux termes successifs de la suite de Fibonacci.

Le pentagramme

 

Le pentagone étoilé, autrement dit le pentacle nommé aussi le pentalpha ou pentagramme, est le symbole universel de perfection, de vie de beauté et d'amour.

 

Le pentagramme est composée de cinq diagonales du pentagone, contient aussi de multiples proportions de moyenne et d'extrême raison. Elles s'expriment simplement à l'aide de triangles isocèles dont les longueurs des côtés sont en proportion d'or. Cette étoile à cinq branches est liée également au nombre d'or. On pense que c'était le signe de ralliement des Pythagoriciens pour qui le chiffre 5 était le signe de l'harmonie. Il était considéré par les anciens comme un symbole de perfection et de beauté. On le retrouve dans des créations artistiques, notamment dans les rosaces des cathédrales.

 

Le polyèdre

 

Le polyèdre est une figure solide à trois dimensions, dont les faces sont des polygones qui se rencontrent selon des segments de droites appelés arêtes. Cinq polyèdres peuvent s'inscrire dans une sphère, symbole de l'Univers donc de l'absolu : le tétraèdre (quatre faces), l'hexaèdre ou cube (six faces), l'octaèdre (huit faces), le dodécaèdre (douze faces) et l'icosaèdre (vingt faces). Tous n'ont pas la même relation avec Phi. Ceux qui ont la relation la plus proche avec le nombre d'or sont le dodécaèdre et l'icosaèdre. Le nombre Phi se manifeste dans les expressions qui nous donnent le volume et la superficie (la somme des aires des faces) des deux polyèdres. Dans les pyramides, la présence du polyèdre témoigne de la perception de cette notion depuis les temps anciens.

L'angle d'or

 

En géométrie, l'angle d'or est créé en divisant la circonférence c d'un cercle en deux sections a et b de telle manière que :

Dans le monde végétale, l'angle d'or oblige les bourgons à se déplacer le plus éloignés possible les uns des autres et permet qu'aucune feuille ne soit jamais placée immédiatement au dessus d'une autre. Cela permet de minimiser les effets d'ombre portées et la plante obtient alors un maximum de lumière et de place pour une croissance optimale (Voir la video).

La suite de Fabionicci

 

Leonardo Bonacci né en 1175 à Pise en Italie est connu comme l'un des plus grand mathématiciens du moyen âge. Son éducation s'est faite en grande partie à Béjaia en Algérie, où son père Guglielmo Bonacci était le représentant des marchands de la république de Pise. C'est dans cette ville portuaire, qui est à l'époque un centre commercial et intellectuel, que Fibonacci commence son éducation en mathématiques. Il etudie notamment les travaux algébriques d'Al-Khwarizmi.

 

Fabionicci est derriére la découverte d'une suite de nombres dont les termes sont fortement liée au nombre d'or. Il trouve cette dernière à l'aide d'une expérience, qui explique la reproduction des lapins.

 

Les deux premiers termes de cette fameuse suite sont 0 et 1, et ensuite, chaque terme successif est la somme des deux termes précédents. Ainsi 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, etc. Et lorsqu'on divise en séquence un nombre par celui qui le précéde; on obtient un nombre très proche du nombre d'or.

La phyllotaxie est la partie de la botanique qui s'intéresse à l'ordre dans lequel sont implantés les feuilles ou les rameaux sur la tige d'une plante. Les minutieuses observations faites dans ce domaine montrent qu'il n'y a pas beaucoup de fleur à 4, 6, 9, 12 pétales par exemple, alors qu'une écrasante majorité des fleurs possèdent 3,5,8,13 pétales c'est à dire un nombre de pétales qui appartient à la suite de Fibonacci.

 

Les nombres de Fibonacci se manifestent aussi dans la disposition des rameaux sur le pédoncule d'une plante au cours de son développement (voir schéma ci-dessous) : la tige de la jeune plante donne naissance à deux nouvelles tiges lesquelles feront de même. En comptant le nombre de feuilles sur chaque plan horizontal, on y trouve, comme dans la généalogie des lapins, un nombre de Fibonacci.

Le nombre dans l'anatomie humaine

Nous verrons à travers quelques exemples divers et variés que le nombre d'or est bien présent sur le corps humain à travers les spirales et les rectangles d'or. En effet, Les artistes et les architectes ont longtemps utilisés le corps de l'homme dont les proportions "idéaux" correspondent au proportion dorée comme mesures de références.

 

Sans l'ombre d'un doute l'homme n'est point le résultats d'un processus de développement aléatoire, mais l'oeuvre d'un créateur parfait. Pour cette raison, Dieu (gloire à lui) invite les hommes à réfléchir à leur propre création et celle de l'univers dans plusieurs versets du Saint Coran. Reste à espérer qu'un jour les gens puissent découvrir à travers leurs propre corps la grandeur et la sagesse de celui qui les as créé.

 

Il a créé les cieux et la terre en toute vérité et vous a donné votre forme et quelle belle forme Il vous a donnée. Et vers Lui est le devenir. ﴿ [Le Coran, sourate AT-TAGABUN (64)-verset 3]

 

خَلَقَ السَّمَاوَاتِ وَالأَرْضَ بِالْحَقِّ وَصَوَّرَكُمْ فَأَحْسَنَ صُوَرَكُمْ وَإِلَيْهِ الْمَصِيرُ﴾ سورة التغابن آية 3 ﴿

 

 

Glorifie le nom de ton Seigneur, le Très Haut, Celui Qui a crée et agencé harmonieusement, qui a décrété et guidé ﴿

[Le Coran, sourate AL-ALA (87)-versets 1:3]

سَبِّحِ اسْمَ رَبِّكَ الأَعْلَى. الَّذِي خَلَقَ فَسَوَّى. وَالَّذِي قَدَّرَ فَهَدَى﴾ سورة الأعلى آية 3 ﴿

 

 

Et par l'âme et Celui qui l'a harmonieusement façonnée ﴿ [Le Coran, sourate Ach-Chams (91)-verset 7]

 

وَنَفْسٍ وَمَا سَوَّاهَا﴾ سورة الشمس آية 7 ﴿

Nous avons certes créé l'homme dans la forme la plus parfaite ﴿ [Le Coran, sourate AT-TIN (95)-verset 4]

لَقَدْ خَلَقْنَا الإِنسَانَ فِي أَحْسَنِ تَقْوِيمٍ﴾ سورة التين آية 4 ﴿

 

L'homme pense-t-il qu'on le laissera sans obligation à observer ? N'était-il pas une goutte de sperme éjaculé ? Et ensuite une adhérence Puis [Dieu] l'a créée et formée harmonieusement ﴿ [Le Coran, sourate AL-QIYAMAH (75)-versets 36:38]

 

أيحسب الإنسان أن يترك سدى ،ألم يك نطفة من مني يمنى، ثم كان علقة فخلق فسوى﴾ سورة القيامة آية 38 ﴿

 

Ne vous avons-Nous pas créés d'une eau vile que Nous avons placée dans un reposoir sûr, pour une durée connue ? Nous l'avons décrété ainsi et Nous décrétons [tout] de façon parfaite. ﴿ [Le Coran, sourate AL-MURSALATE (77)-versets 20:23]

 

أَلَمْ نَخْلُقْكُمْ مِنْ مَاءٍ مَهِينٍ ، فَجَعَلْنَاهُ فِي قَرَارٍ مَكِينٍ ، إِلَى قَدَرٍ مَعْلُومٍ ،فَقَدَرْنَا فَنِعْمَ الْقَادِرُونَ ﴾ سورة المرسلات آية 23 ﴿

 

Nous avons créé toute chose avec mesure ﴿ [Le Coran, sourate AL-QAMAR (54)-verset 49]

إِنَّا كُلَّ شَيْءٍ خَلَقْنَاهُ بِقَدَرٍ ﴾ سورة القمر آية 49 ﴿

 

 

La hauteur totale du corps humain / la hauteur du nombril

 

La distance entre les extrémités des doigts et le coude / la distance entre le poignet et le coude

 

La distance entre la ligne de l'épaule et le sommet de la tête / la longueur de la tête

 

La distance du nombril au sommet de la tête / la distance de la ligne de l'épaule au sommet de la tête

 

La distance du nombril au genou / la distance du genou à la plante des pieds

 

Les doigts :

 

Il est aussi présent dans la main

 

La 1ere phalange / la 2eme

La 2eme phalange / la 3eme

Le visage

 

 

 

 

 

 

Le visage de l'Homme s'inscrit dans des rectangle d'or :

 

La distance des lèvres à l'endroit où se croisent les sourcils/la longueur du nez

La longueur du visage/la largeur du visage

La longueur de la bouche/la largeur du nez

La largeur du nez/la distance entre les narines

La distance entre les pupilles / la distance entre les sourcils

 

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Dr. Nasserine H-B